Matemática Discreta e Combinatória › 46791

Atingir uma formação abrangente em matemática discreta que complemente os conhecimentos introdutórios adquiridos ao nível do primeiro ciclo, cobrindo tópicos de combinatória e teoria dos grafos mais avançados que exigem técnicas de matemática discreta mais sofisticadas e com múltiplas relações entre si.

Atingir uma formação abrangente em matemática discreta que complemente os conhecimentos introdutórios usualmente adquiridos ao nível do primeiro ciclo, cobrindo tópicos de combinatória e teoria dos grafos mais avançados (leccionadas de modo auto-contido para compatibilizar as diferentes formações) que exigem técnicas de matemática discreta com múltiplas relações entre si.

1. Números combinatórios de Stirling, Euler, Bell e Catalan:  Introdução aos números combinatório (algumas identidades envolvendo números de Fibonacci); números de Stirling de primeira e segunda espécie; números de Euler de primeira e segunda ordem; números de Bel; números de Catalan e respectvas aplicações.
2. Conjuntos parcialmente ordenados (cpos): conceitos e propriedades básicas;  cadeias e anticadeias de cpos e teorema de Erdos-Szekeres; relações de ordem fraca, intervalar, semi-transitiva e quase ordem; subrelações, extensões e dimensão de um cpo; representação de relações de ordem parcial por grafos e digrafos; partição de um cpo em cadeias com recurso à determinação de um emparellhamento máximos de um grafo bipartidos associados ao cpo..
3. Designs combinatórios e geometrias finitas: designs combinatórios;planos projectivos e afins; quadrados latinos e planos afins e projectivos; espaços projectivos; matrizes de Hadamard.
4. Grupos finitos e Enumeração de Pólya: introdução aos grupos finitos; Lema de Burnside; Teorema de Pólya; grupo Diedral.

Avaliação discreta através de dois trabalhos com um peso de 30% da nota final e de um exame final que tem o peso de 70%.

Nenhum

A exposição teórica acompanhada com exemplos ilustrativos permite ao aluno tomar contacto com técnicas de dedução mais avançadas em matemática discreta. Por sua vez, a resolução de problemas e o desenvolvimento de pequenos projectos com eventual recurso a meios computacionais fornece o treino e a agilidade mental necessária aos raciocínios efectuados na resolução de problemas de aplicação com grau de dificuldade elevado.

D. M. Cardoso, J. Szymanski, M. Rostami, Matemática Discreta – combinatória, teoria dos grafos e algoritmos. Escolar Editora, Lisboa, 2009.

L. Lovász, J. Pelikán, K. Vesztergombi, Discrete Mathematics – elementary and beyond, Springer,New York, 2003.

R. A. Wilson, Graphs, Colourings and the Four-colour Theorem, Oxford University Press,Oxford, 2002.