Otimização Numérica › 40314

Introdução aos novos paradigmas do cálculo científico para resolver problemas de otimização não linear em ciências, engenharia e gestão. Desenvolver trabalho supervisionado para calcular as soluções numéricas desses problemas em casos de estudo selecionados com interesse internacional. Implementar os respetivos algoritmos usando a linguagem de computação científica MATLAB.

Após o término desta unidade curricular, os estudantes deverão ser capazes de

• modelar matemática e computacionalmente problemas de otimização nas áreas das ciências, engenharia e gestão;
• selecionar e modificar algoritmos numéricos para resolver problemas de otimização;
• implementar computacionalmente algoritmos recorrendo, por exemplo, às ferramentas do MATLAB Optimization Toolbox;
• interpretar e comunicar resultados obtidos para audiências especializadas em qualquer ambiente intercultural.

1. Computação em vírgula flutuante em ambiente MATLAB;
2. Rotinas de otimização numérica do ambiente MATLAB;
3. Métodos numéricos de avaliação de funções e suas derivadas;
4. Resolução de sistemas de equações não lineares;
5. Otimização não linear sem restrições;
6. Otimização não linear com restrições;
7. Regressão não linear para ajuste de modelos;
8. Métodos de otimização para problemas de grande dimensão.

O regime de avaliação durante a Época Normal é do tipo Avaliação Discreta e consiste na realização de três momentos de avaliação:

[M1] apresentação e discussão, em aula, de um trabalho a entregar no início de novembro;

[M2] realização de um teste escrito no fim de novembro;

[M3] apresentação e discussão, em aula, de um trabalho a entregar no final do período letivo.

A classificação final da disciplina é obtida pelo arredondamento às unidades do valor obtido por 0.25M1 + 0.50M2 + 0.25M3. Para aprovação à disciplina, o estudante deve obter classificações mínimas de 7 valores em cada momento de avaliação.

Noções básicas de Métodos Numéricos, de Optimização e de Programação de Computadores. Análise Real multidimensional e noções básicas de Geometria Diferencial.

As aulas decorrem numa sala de computadores. Sem prejuízo de, por vezes, se realizar uma aula expositiva sobre alguns métodos de otimização, a ênfase especial será na descrição dos algoritmos e do software usado para os implementar. Procura-se orientar e incentivar os estudantes a seguirem os seus próprios caminhos na resolução dos problemas propostos.

Numerical Optimization, Jorge Nocedal and Stephen J. Wright, Springer, 2nd Edition, 2006;

Engineering Optimization, Theory and Practice, Singiresu S. Rao, John Wiley & Sons, 2009;

Numerical Optimization, J. F. Bonnans, J. C. Gilbert, C. Lemaréchal and C. A. Sagastizábal, Springer, 2nd Edition, 2006;

Practical Mathematical Optimization, Jan A. Snyman, Springer, 2005;

Applied Optimization with MATLAB Programming, P. Venkataraman, John Wiley & Sons, 2nd Edition, 2009;

Mathematical Modeling, Mark M. Meerschaert, Elsevier Inc., 3rd Edition, 2007;

MATLAB Optimization Toolbox User’s Guide, The MathWorks Inc., 2011.